اتفق كالترتيب الوضعي (١) والطبعي ، أو بالعلية ، أو بالزمان ، وسواء كانت عددا أوزمانا ، أو كما قارا ، أو معدودا ، أو حركة ، أو حوادث متعاقبة فنفرض من حد معين منها على سبيل التصاعد مثلا سلسلة غير متناهية ، ومن الذي من فوق الاخير أيضا سلسلة اخرى ، ولا شك في أنه يتحقق هناك جملتان إحداهما جزؤ للاخرى ولا في أن الاول من إحداهما منطبق على الاول من الاخرى والثاني على الثاني في نفس الامر ، وهكذا حتى يستغرق التطبيق كل فرد فرد بحيث لا يشد فرد فإن كان في الواقع بإزاء كل واحد من الناقصة واحد من الزائدة لزم تساوي الكل والجزء وهو محال ، أو لا يكون فقد وجد في الزائدة جزء لايكون بازائه من الناقصة شئ ، فتتناهى الناقصة أولا ، ويلزم تناهي الزائده أيضا ، لان زيادتها بقدر متناه هو ما بين المبدئين وقد فرضناهما غير متناهيين وهذا خلف.

واعلم أنه لا حاجة في التطبيق إلى جذب السلسلة الناقصة أو رفع التامة و تحريكهما عن موضعهما حتى تحصل نسبة المحاذاة بين آحاد أجزاء السلسلتين ويحصل التطبيق باعتبارهذه النسبة ، بل النسب الكثيرة في الواقع متحققة بين كل واحدة من آحاد إحدى السلستين مع آحاد السلسلة الاخرى بلا تعمل من العقل فإنه للاول من السلسلة التامة نسبة إلى الاول من الناقصة وهو الخامس من السلسلة الاولى بعد إسقاط أربعة من أولها وللثاني من الاولى إلى السادس من الثانية ، وللثالث من الاولى إلى السابع من الثانية تلك النسبة بعينها ، وهكذا في جميع آحاد السلسلتين على التوالي حتى يستغرق ، وكذا الاول من السلستين موصوف بالاولية ، والثاني بالثانوية والثالث بالثالثية وهكذا ، وباعتبار كل من تللك النسب والمعاني تنطبق السلسلتان في الواقع كل جزء على نظيره على التوالي ، ولما كان أول الناقصة منطبقا على أول الزائدة وتاليها على تاليها وهكذا على التوالي كل على نظيره حتى يستغرق [ الكل ] ولا يمكن فوات جزء من البين لترتب الجملتين واتساقهما ، فلابد أن يتحقق في الزائدة جزء لا يوجد في الناقصة نظيره ، وإلا لتساوى الجزء والكل

____________________

(١) أو ( خ ).