يجتمعان.

الثالث (١) : برهن اقليدس في شكل العروس على أنّ مربع وتر القائمة يجب أن يكون مساويا لمجموع مربعي ضلعيها ، فإذا فرضنا قائمة كلّ واحد من ضلعيها عشرة وجب أن يكون وترها جذر (٢) مائتين ، لكن ليس للمائتين جذر ؛ لأنّه يجب أن يكون أقلّ من خمسة عشر وأكثر من أربعة عشر ، فيلزم الانقسام. ولو كان كلّ من ضلعيها خمسة حتى كان مجموع المربعين خمسين وجب أن يكون الوتر جذر خمسين ، وهو منكسر ؛ لأنّه يجب أن يكون أكثر من السبعة وأقلّ من الثمانية. وهكذا لك أن تفرض من الأعداد ما لا تحصى كثرة.

الرابع (٣) : برهن اقليدس على أنّ كلّ خط متناه في طرفيه معا يمكننا أن نعمل عليه مثلثا متساوي الأضلاع ، فإذا فرضنا خطا مركبا من جزءين وعملنا عليه مثلثا متساوي الأضلاع وجب أن يقع كلّ واحد من الأجزاء على مفصل الآخرين ، وذلك يوجب التجزئة.

الخامس (٤) : إذا أخذنا خطا مركبا من جزءين ووضعنا على أحد جزئيه جزءا آخر حصل هناك زاوية قائمة ، فوترها إن كان من جزءين كان وتر القائمة مساويا لكلّ واحد من ضلعيها المحيطين بها ، هذا خلف. وإن كان من ثلاثة كان الوتر مساويا لمجموع الضلعين ، هذا خلف.

__________________

(١) راجع المباحث المشرقية ٢ : ٢٧ ؛ المطالب العالية ٦ : ١٤٩ ؛ مناهج اليقين : ٢٨.

(٢) جذر الشيء أصله ، وعشرة في حساب الضرب جذر مائة ، كذا في الصحاح. يعني انّك إذا ضربت عددا في نفسه فالمبلغ الحاصل من الضرب هو المجذور وذلك العدد هو جذر ذلك المبلغ ، ثمّ إنّ الوتر الذي اعتبر كونه وترا لقائمة المثلث المذكور لا بدّ أن يكون جذرا للمائتين وانّه يكون أكثر من أربعة عشر جزءا وثمن جزء إلى ربع جزء. شرح المواقف ٧ : ٢٩ ـ ٣٠.

(٣) راجع المطالب العالية ٦ : ١٤٧ ؛ المباحث المشرقية ٢ : ٢٧.

(٤) المصدر نفسه ؛ المطالب العالية ٦ : ١٤٩.