الثاني عشر (١) : إذا فرضنا خطا مستقيما كالوتر وقع على زاوية قائمة حتى يحصل الوتر جذر مجموع مربعي (٢) الضلعين وفرضنا كلّ واحد من الضلعين خمسة ، كان هذا الوتر جذر خمسين ، فإن حركنا هذا ، طرف هذا الوتر من أحد الجانبين ، جزءا تحرك الآخر أقلّ من جزء ؛ لأنّه لو تحرك جزءا لصار أحد الضلعين ستة والآخر أربعة ، فيكون الوتر جذر اثنين وخمسين وقد كان بعينه جذر خمسين ، هذا خلف. فوجب أن يتحرك أقلّ من جزء.

الثالث عشر (٣) : لنفرض خط : «أب» متناهيا ونفصل منه من جانب «ب» جزءا من الف جزء هو «ب ج» ولنخرج خطي «ج د أه» من نقطتي «ج أ» كلّ واحد منهما مركب من أجزاء متساوية كم كانت ، ولتكن ثلاثة على قائمتين ولنخرج من «ب» إلى «د» خطا وإلى «ه» آخر ، فلا شكّ أنّ «ب ه» يقطع «ج د» على نقطة «ز» فمثلثا «ب ج د» ، «ب ه أ» متشابهان ، فنسبة «ب ج» إلى «ب أ» كنسبة «ج ز» إلى «أه» ، فحينئذ «ز» جزء من الف جزء من ثلاثة أجزاء لا تتجزأ ، هذا خلف.

ولو زدت في طول «أب» وعملت العمل المذكور ازداد انقساما ، ولمّا كان ذلك محالا كان القول بالجزء باطلا.

__________________

(١) راجع المباحث المشرقية ٢ : ٢٨ ؛ المطالب العالية ٦ : ١٥١ ، وقد مثّل فيه بالسلم الموضوع على الجدار.

(٢) في المباحث : «مربع».

(٣) راجع المطالب العالية ٦ : ١٥١.