وعند ذلك : فإما أن يكون الاتصال بين كل جزءين على الاستقامة ، أو على زاوية.

فإن كان الأول : لزم أن يكون الخط المحيط بالكرة مستقيما ؛ وذلك محال.

وإن كان الثانى : كان شكل الكرة مضلعا لا كريا ؛ وهو خلاف الفرض.

الثانى : أنها إذا لاقت السطح المستوى بجزء هو سطح مستوى أمكن أن يفرض بين نقطتين منه خط مستقيم ؛ وذلك الخط المستقيم على ظاهر دائرة الكرة ، وقد قام البرهان فى الشكل الثانى من المقالة الثالثة من أوقليدس (١) على أن كل خط يصل بين نقطتين من دائرة ؛ فهو واقع فى داخل تلك الدائرة ؛ وهو محال ؛ لما فيه من جعل الخط الخارج داخلا ، والداخل خارجا.

الثالث : أنه إذا كان ما به الملاقاة من الدائرة سطحا مستويا ، وأمكن أن يفرض بين نقطتين منه خطا مستقيما ، وأمكن أن يصل بين نقطتى الخط المفروض ، وبين مركز دائرة الكرة خطين مستقيمين بحيث يحدث من ذلك مثلث زاويته نقطة المركز وقاعدته الخط المفروض ، وزواياه حاده. وأن يخرج من نقطة زاوية المركز عمودا مستقيما إلى وسط الخط المفروض بحيث يقسم ذلك المثلث إلى مثلثين كل واحد منهما له زاوية قائمة. والخطان الخارجان من المركز إلى طرفى الخط الأول المفروض هما وترا الزاويتين القائمتين ، [والعمود] (٢) وتر الزاويتين الحادتين اللتين عند قاعدة المثلث ، الّذي زاويته / نقطة مركز الدائرة.

ولا يخفى أن وتر الحادة من المثلث يكون أقصر من وتر القائمة منه ؛ فالعمود يكون أقصر من ضلعى المثلث المفروض مع خروج الكل من مركز الدائرة إلى محيطها ؛ وذلك محال.

__________________

(١) أقليدس : هو أول من تكلم فى الرياضيات وأفرده علما نافعا فى العلوم ، وكتابه معروف باسمه ، وكذلك حكمته (الملل والنحل للشهرستانى ٢ / ١١٤ وما بعدها).

وهو من أشهر رياضيى اليونان ، قيل : إنه تنشّأ على مدرسة أفلاطون ، مارس التعليم فى الإسكندرية على عهد بطليموس الأول ، حيث افتتح مدرسة وترك كتبا باليونانية فى الرياضيات ، ولا سيما فى الهندسة ، وبنى نظرية هندسية بقيت تعرف باسمه حتى القرن العشرين ، نقلت بعض كتبه إلى اللغة العربية. ونقل كتابه (الأصول) فى الرياضة حنين بن إسحاق. توفى أقليدس حوالى ٢٨٥ ق. م.

[انظر : إخبار العلماء بأخبار الحكماء للقفطى ص ٤٥ وصوان الحكمة للسجستانى ص ٢٠١].

(٢) ساقط من أ.