الجانبين ، حدثت عن جنبيه زاويتان أيضا احدهما أصغر من الاخرى فالصغرى تسمى حادة ، والكبرى تسمى منفرجة.

اذا عرفت هذا فاعلم : انا اذا وضعنا الكرة الحقيقية على السطح الحقيقي فلا بد أن تلاقيه بجزء ، فذلك الجزء يجب أن يكون غير منقسم ، لانه لو لم يكن غير منقسم لكان منقسما ، وحينئذ يمكن اخراج خطين من مركز الكرة ـ أعني النقطة المفروضة ـ الى طرفي ذلك المنقسم الذي هو موضع الملاقاة.

ويمكن أيضا اقامة عمود بينهما على وسطه ، فيحصل من اقامة العمود زاويتان قائمتان ، لعدم ميل العمود الى أحد الجانبين ، ويحصل من كل واحد من الخطين المفروضين على طرف المنقسم زاوية حادة ، لميل كل منهما الى الوسط ، فيكون العمود حينئذ وترا للزاويتين الحادتين ، وكل واحد من الخطين وترا لزاوية قائمة.

وقد برهن اقليدس على أن وتر الحادة أقصر من وتر القائمة ، فيكون العمود أقصر حينئذ من الخطين الطرفين ، فلا تكون الخطوط الخارجة من النقطة الى المحيط متساوية ، واذا لم تكن متساوية تكون الكرة غير حقيقية ، بل مضلعة والفرض انها حقيقية ، هذا خلف أي محال و [هذا] المحال لازم من فرض كون موضع الملاقاة منقسما فلا يكون منقسما فيكون غير منقسم وهو المطلوب.

فاذا دحرجت عليه زال ذلك الجزء وحصل جزءا آخر مثله ، والكلام فيه كما في الاول حتى تتم الدورة ، فتكون الكرة والسطح معا مركبين من الاجزاء الغير المنقسمة وهو المطلوب.

ان قلت : ان الملاقاة انما حصلت هنا بالنقطة ، والنقطة عرض لانها نهاية الخط ، والبحث انما هو في وجود جوهر غير منقسم.