ببراهين إبطال التسلسل ، أما وجوه التصرف في السلمى ، فقد سبقت وأما في المسامتة فوجهان :

أحدهما : برهان التخلص وتقريره أنه لو أمكن لا تناهي الأبعاد لأمكن أن نفرض كرة يخرج من مركزها خط غير متناه ملازم له مقاطع لخط آخر غير متناه ، وأن تتحرك تلك الكرة على نفسها ، فبالضرورة يصير الخط الخارج من مركزها بعد المقاطعة مسامتا ثم موازيا ، لكن ذلك محال لتوقفه على تخلص أحد الخطين عن الآخر وهو لا يتصور إلا بنقطة هي طرف من أحد الخطين ، وقد فرضناهما غير متناهيين هذا خلف (١) ويرد عليه منع إمكان حركة الخط الغير المتناهي سيما (٢) بحيث ينتهي من المقاطعة إلى المسامتة إلى الموازاة. وأورد أبو البركات هذا المنع على برهان المسامتة وتبعه صاحب الإشراق في المطارحات (٣) ، ولا يظهر له وجه ، لأن المفروض هناك حركة قطر الكرة وهو متناه.

وثانيهما : برهان الموازاة وهو أن نفرض قطر الكرة مسامتا للخط الغير المتناهي ، ثم موازيا له بحركة الكرة فلانتهاء المسامتة يلزم في الخط الغير المتناهي نقطة هي آخر نقطة المسامتة وهو (٤) محال ، لأن كل نقطة تفرض كذلك. فالمسامتة بما فوقها بعد المسامتة بها ، وأما على برهان التطبيق فمثل أن نفرض البعد الغير المتناهي أذرعا ، ثم نعتبر التطبيق بين عدة الألوف منها. وعدة الآحاد على ما مرّ في التسلسل. أو يقال ما بين المبدأ المحقق أو المفروض ، وبين كل ذراع متناه ، لكونه محصورا بين حاصرين فيتناهى الكل (٥) ، لأنه لا يزيد على ذلك إلا بواحد ، أو يقال إلا ذراع مترتبة في الوضع ، فنطبق بين قبلياتها وبعدياتها ، فإن لم يتساويا [بطل التضايف وإن تساويا] (٦) لزم وجود ذراع له بعدية لا قبلية ، لأن للمبدإ قبلية لا

__________________

(١) سقط من (أ) لفظ (هذا خلف)

(٢) سقط من (ب) لفظ (سيما)

(٣) سقط من (أ) لفظ (المطارحات)

(٤) سقط من (ب) جملة (وهو محال)

(٥) في (ب) الجميع بدلا من (الكل)

(٦) ما بين القوسين سقط من (أ)