والجواب : أنه لما لزم تساوي أضلاع مثل هذا المثلث كان لزوم عدم تناهي قاعدته على تقدير لا تناهي ساقيه ظاهرا لا يمكن منعه ، وأما السند فلنا لا علينا ، لأنه لما لزم مساواة القاعدة للساقين ، وكانت متناهية لانحصارها بين حاصرين لزم تناهي الساقين على تقدير لا تناهيهما ، فيكون اللاتناهي محالا (١) ، وحاصله أن لا تناهي القاعدة ليس موقوفا على تناهي الساقين حتى تلزم (٢) المصادرة ، بل مستلزما له (٣) فيلزم الخلف.

وتقريره أنه لو كان الساقان غير متناهيين لزم ثبوت قاعدة مساوية لهما ، لما ذكر من الدليل لكن القاعدة لا تكون إلا متناهية ضرورة انحصارها بين حاصرين. فيلزم تناهي الساقين ، لأن المتناهي لا يكون مساويا لغير المتناهي ، وقد فرضناهما غير متناهيين هذا خلف (٤) وأما كون المحال ناشئا من لا تناهي الخطين ، فللعلم الضروري بإمكان ما عداه من الأمور المذكورة (٥).

[قال (الثالث)

إنا أن ننقص من البعد الغير المتناهي ذراعا نطبق ، فإما أن يقع بإزاء كل ذراع ذراع(٦) فيتساويان ، أو لا فينقطعان ، وقد مرّ مثله ، وهذه الثلاثة هي الأصول في براهين التناهي.

هذا برهان التطبيق ، وتقريره أنه لو وجد بعد غير متناه ، نفرض نقصان ذراع منه ، ثم نطبق بين البعد التام والناقص ، فإما أن يقع بإزاء كل ذراع من التام ذراع من الناقص ، وهو محال لامتناع تساوي الزائد والناقص ، بل الكل والجزء ، أو لا يقع

__________________

(١) في (ب) ممنوعا بدلا من (محالا)

(٢) سقط من (ب) جملة (حتى تلزم المصادرة)

(٣) سقط من (أ) لفظ (له)

(٤) سقط من (أ) لفظ (هذا خلف)

(٥) سقط من (ب) جملة (من الأمور المذكورة)

(٦) في (ب) بآخر بدلا من (ذراع)