إذا عرفت هذا ، فنقول : إنه لا نهاية لمراتب تزايد الأعداد ، فوجب القطع بأنه لا نهاية لمراتب تصاغر تلك الحادة وتضايقها. وذلك يوجب القطع بكون المقادير قابلة للقسمة إلى غير النهاية.

الحجة الرابعة : فرضنا مثلثا متساوي الأضلاع على خط مركب من ثلاثة أجزاء. هكذا. ولنفرض أنه نزل من إحدى زواياه خط إلى الضلع الذي بوتر تلك الزاوية. فحينئذ ينقسم ذلك المثلث بمثلثين متساويين. كل (١) واحد منهما قائم الزاوية. فيحصل في ذلك المثلث زاوية قائمة ، وأخرى حادة ، وهي التي كانت زاوية المثلث الأول. وأخرى نصف الحادة ، التي كانت حاصلة في المثلث الأول.

إذا عرفت هذا ، فنقول : وتر القائمة : هو الذي كان أحد أضلاع المثلث الأول. وهو ثلاثة أجزاء. ووتر نصف الحادة : جزءان. بقي الكلام في وتر الحادة التي كانت حاصلة في المثلث ، وهو الخط العمودي النازل من زاوية المثلث الأول. فإن قلنا : إنه ثلاثة أجزاء ، لزم أن يكون وتر الزاوية الحادة ، مساويا لوتر الزاوية القائمة. وإن قلنا : إنه جزءان ، لزم أن يكون وتر الحادة ، مساويا لوتر نصف [تلك (٢)] الحادة. وهو محال. فلم يبق إلا أن يقال: إنه أزيد من الجزءين ، وأقل من الثلاثة. وذلك يوجب القسمة.

الحجة الخامسة : قالوا : ثبت بشكل العروس ، أن وتر الزاوية القائمة ، لا بد وأن يكون جذرا. لمجموع مربعي الضلعين المحيطين بتلك القائمة. وإذا ثبت [هذا (٣)] لزم فساد القول بالجوهر الفرد ، من وجوه :

الأول : إنا إذا ركبنا خطا من جزءين ، ووضعنا فوق أحد هذين الجزءين جزءا آخر ، حتى حصل هناك مثلث قائم الزاوية ، كل واحد من ضلعيه جزءان. فههنا يجب أن يكون وتر هذه القائمة جذر الثمانية. لكنه أصم ،

__________________

(١) وبين كل واحد (م).

(٢) من (ط).

(٣) من (ط).