ويوجب انكسار الجزء. فإن جعلنا أحد الضلعين جزءين ، والثاني ثلاثة. لزم أن يكون وتر القائمة جذر [ثلاثة عشر. وهو أيضا أصم. فإن جعلنا أحد الضلعين اثنين ، والثاني أربعة. لزم أن يكون وتر القائمة جذر عشرين. وهو أيضا أصم. فإن جعلنا أحد الضلعين اثنين والثاني خمسة ، كان وتر القائمة جذر (١)] تسعة وعشرين. وهو أصم. ثم نقول : إن جعلنا الضلع الأول ثلاثة ، والثاني أيضا ثلاثة ، كان وتر القائمة جذر ثمانية عشر. وهو أصم. فإن جعلنا الأول ثلاثة ، والثاني أربعة ، كان وتر القائمة جذر خمسة وعشرين. وهذا منطق لا يصلح لمطلوبنا.

فإن جعلنا الضلع الأول ثلاثة ، والثاني خمسة ، كان وتر القائمة جذر أربعة وثلاثين. فيصلح لمطلوبنا. واعتبر حال سائر المراتب من نفسك. حتى أنك إذا جعلت كل واحد من الضلعين المحيطين بتلك القائمة : عشرة عشرة ، كان وتر [تلك (٢)] القائمة جذر مائتين. وإنه أصم. وذلك يوجب انكسار الأجزاء.

الحجة السادسة : إذا ركبنا خطا من أربعة لا تتجزأ ، ووضعنا على أحد طرفيه جزءا لا يتجزأ على هذه الصورة (٣) : o ٠ oooo كان ذلك مثلثا قائم الزاوية. فوتر هذه القائمة. إن كان أربعة أجزاء ، كان وتر القائمة مساويا لأحد الضلعين المحيطين بها. هذا خلف. وإن كان خمسة ، كان وتر القائمة مساويا لمجموع الضلعين. وهو محال. وإن كان أزيد من الأربعة ، وأقل من الخمسة ، فهو يوجب القسمة.

ويمكن أن تذكر هذه الحجة أيضا في صورة أخرى ، فنقول : إذا أخذنا خطا مركبا من جزءين ، ووضعنا على أحد هذين الجزءين جزءا آخر ، على هذه الصورة : o ٠ o فيحصل هناك زاوية قائمة. فوترها (٤) إن كان جزءين ،

__________________

(١) من (ط).

(٢) من (ط).

(٣) الرسم من (م).

(٤) فوترتها (م ، ط).