كان الوتر مساويا للضلع ، وإن كان ثلاثة كان أحد أضلاع المثلث ، مساويا لمجموع ضلعيه. فهو إذن أزيد من الاثنين ، وأقل من الثلاثة [وذلك (١)] يوجب القسمة.

الحجة السابعة (٢) : إذا فرضنا سلما موضوعا على جدار ، بحيث يكون من الطرف الأعلى لذلك السلم ، إلى أسفل الجدار : خمسة. ومن أسفل الجدار إلى الطرف الأسفل من ذلك السلم : خمسة [أخرى (٣)] فنقول : يجب أن يكون ذلك السلم جذرا لخمسين. ثم إذا جررنا ذلك السلم من الطرف الأعلى ، بمقدار واحد. وجب أن ينجر من الطرف الأسفل بمقدار أقل من الواحد. لأنه لو كان واحدا تاما ، فحينئذ يصير [أحد (٤)] الضلعين المحيطين بتلك القائمة أربعة. والضلع الثاني ستة. ومربعاهما : اثنان وخمسون. فوجب أن يكون ذلك [السلم (٥)] جذر اثنين وخمسين. مع أنه بعينه كان جذر خمسين. فيكون الشيء الواحد أزيد من نفسه. وهذا محال. فثبت : أنه لما انجر ذلك السلم من الطرف الأعلى جزءا ، وجب أن ينجر من الطرف الأسفل أقل من جزء. وذلك يوجب القسمة. والله أعلم.

الحجة الثامنة : لنفرض خط : أب وانفصل [عنه (٦)] ج ب بحيث [أن (٧)] يكون جزءا من ألف ، جزء من أب. ثم نقيم على نقطة أخط أه خمسة أجزاء ، وعلى ج خط ج د خمسة أجزاء أيضا. ثم نصل ه (٨) ب ولا شك أن ه (٩) ب يقطع ج د ولتكن نقطة التقاطع د فنقول : مثلثا : ب ج د ،

__________________

(١) من (ط).

(٢) الرابعة (م).

(٣) من (ط).

(٤) من (ط).

(٥) من (ط).

(٦) من (م).

(٧) من (م).

(٨) د (م).

(٩) د (م).