وإذا عرفت هذه المقدمات. فنقول : اعتبار حال هذه المضلعات يدل على بطلان القول بالجوهر الفرد من ثلاثة أوجه :

الأول : إنه لا نهاية لمراتب المضلعات. فإن مراتبها بحسب مراتب الأعداد. فأولها : الذي له ثلاثة أضلاع. وثانيها : الذي له أربعة أضلاع. وثالثها : الذي له خمسة أضلاع. وإذا كان لا نهاية لمراتب الزيادة في الأعداد. فكذلك لا نهاية لمراتب الأضلاع. وقد عرفت أنه كلما كانت الأضلاع أكثر عددا ، كان اتساع الزوايا الداخلة أكثر. مع أنها البتة لا تنتهي إلى حد (١) القائمتين. وإلا لزم أن يتصل أحد الضلعين (٢) بالآخر على الاستقامة. وذلك (٣) محال. فثبت : أن مجموع القائمتين ، أولى أن يقبل القسمة إلى غير النهاية.

والثاني : إنا بينا : أنه كلما صارت الزوايا الداخلة أوسع ، صارت الزوايا الخارجة أضيق. ولما كان لا نهاية لمراتب [ذلك (٤)] الاتساع ، فكذلك لا نهاية لمراتب هذا الضيق. وعند هذا يظهر أن القائمة الثابتة [تبتدئ (٥)] بالانقسام من وقت عمل المخمس ، وتمر في قبول القسمة إلى غير النهاية. أما في داخل المضلع فبسبب الاتساع (٦) وأما في الخارج فبسبب التضايق.

والثالث : إن كل نقطة في السطح ، فإنه يفرض (٧) حولها أربع قوائم. إذا ثبت هذا ، فنقول : لما كانت الأضلاع قابلة للتزايد إلى غير النهاية ، كانت المثلثات الواقعة [في المضلعات قابلة للتزايد إلى غير النهاية. وإذا كانت (٨)

__________________

(١) أحد : غير (م).

(٢) المضلعين (م ، ط).

(٣) وهو (ط) مكرر.

(٤) من (ط) مكرر.

(٥) سقط من (ط) مكرر والثانية (م).

(٦) الامتناع (م ، ط).

(٧) يفترض (م ، ط)

(٨) وتكون (ط ، ط) مكرر