متناهيا موازيا للأول. فإذا انتقل من الموازاة إلى المسامتة [وجب أن يحصل في الخط الذي هو غير متناه نقطة معينة ، هي أول نقط المسامتة] (١) لكن لو كان ذلك الخط غير متناه ، لامتنع ذلك. لأن على هذا التقدير ، لا نقطة إلا وفوقها نقطة أخرى. وتكون المسامتة مع النقطة الفوقانية ، متقدمة في الوجود على المسامتة مع النقطة التحتانية. وذلك يمنع من حصول نقطة هي أول نقط (٢) المسامتة. وأن لا تحصل. وذلك يوجب الجمع بين النقيضين. وهو محال. وهذا المحال إنما لزم من فرضنا ذلك الخط غير متناه. فوجب أن يكون هذا الفرض محالا. وذلك يوجب [وجوب (٣)] تناهي الأبعاد.

الحجة الثالثة : وهي الحجة المذكورة في «الإشارات» وهي مبنية على مقدمات :

فالمقدمة الأولى : إنه لو كانت الأبعاد غير متناهية ، لجاز أن يخرج امتدادان ، من مبدأ واحد ، كساقي مثلث ، لا يزال البعد بينهما يتزايد.

والثانية : إنه يمكننا أن نفرض بينهما أبعادا ، تتزايد بقدر واحد من الزيادات. مثلا : يكون التفاوت الأول ذراعا ، وبعده ذراعين ، وبعده ثلاثة أذرع ، وتكون زيادة كل مرتبة على ما تحته بذراع واحد.

والثالثة : إن كل زيادة توجد ، فإنها مع المزيد عليه ، تكون موجودة في البعد الفوقاني. فإن المرتبة العاشرة يكون طولها لا محالة عشرة أذرع. فالمزيد عليه مع جميع تلك الزيادات قد اجتمعت. فحصل من جميعها هذا البعد ، الذي هو عشرة أذرع.

وإذا تلخصت هذه المقدمات. فنقول : لا شك أنه يحصل من الامتدادين أبعاد غير متناهية. كل واحد منها أزيد مما تحته بذراع. فقد حصلت هناك

__________________

(١) من (ط ، س).

(٢) نقطة (م).

(٣) من (ط ، س).