الخطّ المماسّ إياها أصغر من كلّ حادّة مستقيمة الخطين. ويلزم من ذلك أن تكون زاوية ما حدبيّة بعينها من تلك الحدبيّات تتعاظم إلى غير نهاية بتصاغر الدائرة المماسّ لها ذلك الخط لا إلى نهاية وتتصاغر حادّة ما بعينها من تلك الحوادّ المستقيمة الخطين إلى غير نهاية بخطوط مستقيمة بين ضلعيها لا إلى نهاية. ومع ذلك ، فأبدا تكون تلك المتعاظمة أصغر من هذه المتصاغرة. وذلك خلف باطل بما من الأصول الموضوعة ، وبما في أوّل عاشرة «الأصول».

فإن وقع في ذهن ذاهن ما من الذاهنين وظنّ ظانّ ما من الظانّين في سبيل الخروج عن مضيق التعضيل أنّ ما من العلوم المتعارفة والأصول الموضوعة هو أن كلّ مقدارين محدودين من جنس واحد ، فإنّ الأصغر منهما يصير بالتضاعف والتزايد مرّة بعد أخرى أعظم من الأعظم. والزاويتان المستقيمة الضلعين والمختلفة الضّلعين من مستقيم ومستدير ليستا من جنس واحد ؛ فليشعر أنه إذا لم تكن المختلفة الضلعين من جنس المستقيمتاهما لم يصحّ الحكم بأنّها أصغر منها. فيبطل حكم خامس عشر ثالثة «كتاب أقليدس».

وبالجملة مهما تصحّحت المفاضلة بين مقدارين محدودين وصحّ الحكم على أحدهما بأنه أصغر من الآخر ، نهض العلم المتعارف أو الأصل لموضوع بالحكم على الأصغر منهما بأنه يصير بالتزيّد مرّة بعد أخرى أعظم من الأعظم.

ونحن بفضل الله العلىّ العظيم ، قد أسّسنا في كتاب «الصراط المستقيم» وفي كتاب «تقويم الإيمان» أساسا تفتكّ به هذه العقدة ، وبسطنا القول فيه في رسالة «جيب الزاوية» ، وفي رسالة «التشابه والتناسب». والحمد لله ربّ العالمين على فضله العظيم ومنّه القديم.

الإعضال الثاني

(نسبة الكرة إلى الكرة وحكمها)

قد برهن أقليدس في خامس عشر ثانية عشر «الأصول» ، على أنّ نسبة الكرة إلى الكرة كنسبة القطر إلى القطر مثلّثة بالتكرير بأنّ نسبة القطر إلى القطر مثلّثة إن لم تكن كنسبة الكرة إلى الكرة. فلا محالة تكون إمّا كنسبة إحدى كرتى ذينك القطرين إلى كرة