أخرى أعظم من صاحبتها. وإمّا كنسبتها إلى كرة أخرى أصغر منها. فأبطل الشقّين.
ثمّ قال : فالحكم ثابت. وذلك باطل ، بما تحقّق في العلوم الفلسفيّة : إنّ الاستقامة والاستدارة وكذلك مراتب الاستدارات فصول منوّعة ، لا عوارض مصنّفة. فالكرتان أو الدائرتان المتخالفتا الانحداب لا مناوعة بينهما. فإذن لا نسبة بينهما أصلا ، لا بالتساوى ولا بالتفاضل. وطرفا التّرديد في الشقّين غير حاصرين.
قال الحكيم الطوسىّ ، نوّر سرّه القدّوسي ، في «التحرير» : وهذا أعظم شكّ يرد على ما في «كتاب اقليدس».
الإعضال الثالث
(نسبة المحيط والقطر ومقدارها)
قد بيّن أرشميدس وغيره كون نسبة المحيط والقطر نسبة ثلاثة أمثال وسبع تقريبا ، بأنّها إن لم تكن تلك النسبة فتكون إمّا أعظم منها وإمّا أصغر. وهما مستبينا البطلان بأشكال هندسيّة. وعلى ذلك من الشكّ ما على ما في «كتاب اقليدس».
الإعضال الرابع
(جيب نصف سدس الدور وحكمه)
قد تقرّر فى جدول الجيب في «المجسطى» البطلميوسىّ وغيره من المجسطيات والزيجات : أنّ جيب نصف سدس الدور ، وهو ثلاثون درجة ، مساو لقوسه ، ويلزم منه مساواة المستقيم والمستدير ، وهو باطل.
وما به تفصّى الفاضل البيرجندىّ وغيره عن ذلك : «بأنّ ذاك هو الجيب الموضوع لا الحقيقىّ ، فلا يلزم تلك المساواة» ، غير مجد رادّة يعبأ بها. إذ إنّما الخلف المحال مساواة المستقيم للمستدير وتساوى الجيب والقوس إنّما استحالته من تلك الجهة ، لا من حيث خصوصيّته الجيبيّة والقوسيّة. وفي مساواة الجيب الموضوع لقوسه ذلك الخلف المحال مستمرّ على حاله.
ثمّ إنّ هذا الجيب الموضوع المساوى لقسميه جيب حقيقىّ لا محالة ، لقوس أخرى. وكذلك بقاعدة الأربعة المتناسبة من الثلاثة المعلومة منها. وهي هاهنا