الجيب الموضوع لثلاثين درجة وثلاثون درجة ، والجيب الحقيقىّ لثلاثين درجة المستخرج أيضا من تلك القاعدة يستخرج الرابع المجهول ، وهو هاهنا قوس تكون نسبة الجيب الموضوع لثلاثين درجة قوسيّة إلى تلك الثلاثين درجة كنسبة الجيب الحقيقىّ للثلاثين درجة إلى تلك القوس. فتلزم المساواة الباطلة. ولكن لا بين جيب وقوس ، بل بين قوس نصف سدس الدّور وجيبها الموضوع. وكذلك بين الجيب الحقيقىّ لقوس نصف سدس الدّور وقوس أخرى ليس ذاك جيبها.
وبقوّة ما نحن أوردنا في كتابنا «التقويمات والتصحيحات» ينحلّ عقد التّشكيك في هذه الإعضالات الثلاثة. وقد أوضحنا سبيله في رسالتينا المذكورتين. والحمد لله واهب العقل ومفيض الرحمة إزاء لفضله ورحمته.
الإعضال الخامس
(مبصران معا وإبصارهما يمكن أم لا)
قد بيّن أقليدس في أوّل وأشكال كتاب «المناظر» أنّه ليس يبصر مبصران معا دفعة واحدة بالقصد الأول من ذلك : إمّا أن لا يرى شيء بالقصد الأول ، فيلزم أن لا يرى أيضا شيء بالقصد الثاني أصلا. إذ من المستبين أنه لا ما بالعرض أو لا ما بالذّات أصلا ؛ وإمّا أن يكون ما يرى بالقصد الأوّل من المتحيّزات بالذّات غير قابل للانقسام في شيء من الجهات أصلا ، ولا بالقسمة الوهميّة والفرضيّة ، فيلزم الجزء الذي لا يتجزّى. وهذا الشكّ قد أوردنا حلّه في رسالتنا المعمولة في مباحث لما في «ابطال الجزء» ، والحمد لله سبحانه.
الإعضال السّادس
(مقدار اليوم وليله دورة تامّة من معدّل النهار)
إنّه قد استبان في علم الهيئة : أنّ مقدار اليوم بليلته دورة تامّة من أدوار معدّل النهار مع مطالع ما سارته الشمس بحركتها الخاصّة في تلك الدّورة ، وأنّ مقدار النهار هو ما دار من المعدّل من حين طلوع نقطة منه حين إذ يطلع مركز الشمس إلى حين غروب تلك النقطة مع مغارب ما سارته الشمس بحركتها الخاصّة في تلك المدّة. ومقدار اللّيل