العموم الاستغراقىّ ، متناهيا بالفعل [٣٦ ب] البتّة. فإذن ، لا منتدح للمجموع عن حكم التّناهي بتّة ، إذ من المبدأ إلى كلّ ما بلغه الامتداد بالفعل متناه ، وإلّا لم يصدق ذلك الحكم على الإحاطة الاستغراقيّة ، فإذن قد بطل فرض اللّانهاية بالخلف.
إيماض
(٢ ـ البرهان السّلمىّ)
والبيان الأوفى للبرهان السّلّميّ أنّه لو امتدّ ساقا مثلّث إلى لا نهاية وفرضت فى الانفراج أبعاد غير متناهيّة ـ فوق بعد ما سمّى البعد الأصل ـ زائدة عليه ، لا محالة ، ومتزايدة تزايدا لا على سبيل التناقض ، فتكون هناك زيادات على البعد الأصل إلى لا نهاية متساوية المقدار أو متفاضلته ؛ وكلّ زيادة فإنّها مع المزيد عليه مشتمل عليها في بعد واحد فوقها. فكلّ بعد مشتمل ، لا محالة ، على جميع الأبعاد المتزايدة الّتي دونه ، وأيّة زيادات أمكنت إذا أخذت معا وجدت موجودة مع المزيد عليه في واحد. أليس إذا لم يكن كذلك كان بعد ما مشتمل على جملة ما دونه غير مشتمل عليه في واحد فوقه ، فيكون لا جرم هو آخر الأبعاد الانفراجيّة الممكنة ، وهو خرق فرض اللّانهاية.
فإذن ، كلّ زيادة وكلّ مجموع أبعاد متزايدة ، أىّ مجموع كان ، على الإحاطة الاستغراقيّة في اللّحاظ الإجمالىّ محكوم عليها بالاجتماع في واحد فوقها. ولا يستدفع هذا الحكم في اللّحاظ الإجماليّ شيء من المجموعات أصلا. فهذه المقدّمة في البرهان السّلمىّ في حيّز فيئيّتها في برهان الحيثيّات. فإذن ، مجموع الأبعاد المتزايدة اللامتناهيّة مشتمل عليها في بعد واحد فوقها قطعا ، فقد صار عديم النّهاية بالفعل محصورا بين السّاقين الحاصرين ، ثمّ لزم انتهاء السّاقين عند ذلك البعد ، إذ لو نفدا وراءه لوجد بعد فوقه ، فاتلأبّ (١) التبيان بالاستقامة والخلف معا.
إيماض
(٣ ـ برهان الحيثيّات) [٣٧ ظ]
ألم يقرع سمعك ما ذهب إليه أترابي السالفون من المعلمين والرّؤساء ـ واخترته أنا
__________________
(١) اتلأبّ ، أيّ : استقام ، واتلأبّ الطريق : إذا امتدّ واستوى.