منقسما ، لأمكن أن يخرج من مركز تلك الكرة : خطان ينتهيان إلى طرفي موضع الملاقاة. فيصيران مع الخط المرتسم في موضع الملاقاة ثلاثة خطوط ، محيطة بسطح واحد ، فيحصل هناك مثلث ، قاعدته الخط في موضع الملاقاة. فإذا أخرجنا من مركز الدائرة إلى قاعدة هذا المثلث عمودا ، كانت الزاويتان الحاصلتان عن جانبي هذا العمود ، قائمتين ، ويتنصف هذا المثلث بسبب نزول العمود ، بمثلثين قائمي الزواية ، ويصير الخطان الواقعان على الطرفين [وترين لتينك القائمتين. ويصير ذلك العمود وترا للزاويتين الحادتين الواقعتين على الطرفين. ومعلوم : أن (١)] وتر القائمة أعظم من وتر الحادة. فهذا الخط العمودي أقصر من الخطين الواقعين على الطرفين. فهذه الخطوط الثلاثة ، خرجت من المركز إلى المحيط ، مع أنها غير متساوية. هذا خلف. فثبت : أن موضع الملاقاة من هذه الكرة : شيء غير منقسم وهو المطلوب.

الوجه الثالث : في إثبات هذا المطلوب : إن «أقليدس» أقام البرهان في المقالة الثالثة على أن كل خط مستقيم ، يصل بين نقطتين واقعتين على الدائرة ، فإنه يقع في داخل تلك الدائرة. فلو كان موضع الملاقاة منقسما ، لوجب أن يرتسم خط مستقيم على ظاهر تلك الدائرة [منطبق (٢)] على ذلك السطح. فيلزم : أن يقع ذلك الخط في داخل تلك الدائرة ، وفي خارجها معا. وذلك محال.

الوجه الرابع : إن «أقليدس» أقام البرهان على أن إحدى الدائرتين ، إذا وقعت داخل دائرة أخرى ، أكبر منها ، فإنهما لا يتلاقيان ، إلا على نقطة واحدة ، ولو كان موضع الالتقاء منقسما ، لحصل ذلك الالتقاء على أكثر من نقطة واحدة. وهذا محال. فيثبت بالبراهين الأربعة : أن موضع الملاقاة شيء غير منقسم. وإنما قلنا : إنه متى كان الأمر كذلك ، فإنه يجب الاعتراف بوجود الجوهر الفرد. وذلك لأنا إذا أدرنا الكرة على السطح ، حتى تمت الدائرة. فلا

__________________

(١) من (ط).

(٢) من (م).