بحيث وصل نقطة من محدبه بنقطة من محدب الممثل فتماس محدباهما على نقطة مشتركة بينهما تسمى اوجا ووصل نقطة من مقعره بنقطة من مقعر الممثل فتماس مقعرا هما على نقطة مشتركة بينهما تسمى حضيضا ، وكذا الخارج المركز فى المائل.

قوله : أربعة وعشرون فلكا ـ اعلم ان مجموع الافلاك التسعة الكلية مع قطع النظر عن كواكبها اثنان وثلاثون جزءا : الفلك الاطلس وفلك الثوابت جزء ان وفلك زحل له أربعة اجزاء : الفلك الخارج المركز والمتممان وفلك التدوير الّذي هو فى ثخن الخارج المركز لا مثل الخارج المركز فيما بين المتممين بل فى جانب منه بحيث يماس بنقطتين متقابلتين من سطحه المحدب سطحى الخارج المركز وهو محل الكوكب وهو فيه ، وفلك المشترى والمريخ والزهرة امثال زحل بعينه فهذه مع اجزاء فلك الشمس احد وعشرون جزءا لان له ثلاثة اجزاء اذ ليس لها تدوير بل ملأت بتمام جرمها مكان التدوير ، وفلك عطارد له ستة اجزاء اذ هو كزحل الا ان خارج مركزه أيضا كنفس الممثل مشتمل على خارج مركز آخر يسمى الاول بالمدير لادارته الثانى والثانى بالحامل لحمله تدوير الكوكب ، وفلك القمر له خمسة اجزاء اذ مائل القمر كزحل وعليه جسم آخر كالقشر الضخم هو يسمى وحده بالممثل فهذه اثنان وثلاثون جزءا ، ولكنهم عدوا الافلاك كلها أربعة وعشرين فلكا لانهم لم يحسبوا كلا من المتممين فلكا بل عدوا فى غير عطارد كليهما فلكا واحدا وفيه الخارج المركز اثنان والاجزاء الثلاثة الباقية غير التدوير فلك واحد فينقص من الاثنين والثلاثين ثمانية اجزاء : جزء ان من عطارد وستة اجزاء من سائر الستة فيبقى أربعة وعشرون

وبوجه آخر : الافلاك الكلية تسعة والخارجة المراكز ثمانية والتداوير ستة ولفلك القمر فلك آخر هو قشره المسمى بالممثل ، فللقمر أربعة افلاك : الممثل المحيط بالمائل والمائل الشامل على الخارج المركز والخارج المركز الحامل للتدوير والتدوير ، والشارح القوشجى اشتبه وعدّ له خمسة افلاك : التدوير والخارج المركز والمائل والممثل والفلك الكلى وغفل ان الفلك الكلى ليس الا تلك